Resumo Matemática: Regra de três simples e composta

A regra de três é um dos assuntos mais recorrentes em provas de Matemática para concursos, porque transforma relações de proporcionalidade em cálculo prático. Ela aparece em problemas de tempo, trabalho, consumo, produção, velocidade e diversas situações do cotidiano.

Neste resumo, você vai revisar quando usar regra de três simples ou composta, como montar corretamente a proporção e quais pegadinhas a banca mais utiliza.

📌 O que é regra de três?

Regra de três é um procedimento para encontrar um valor desconhecido a partir da relação proporcional entre grandezas.

• Simples: envolve duas grandezas.
• Composta: envolve três ou mais grandezas.

🔢 Regra de três simples

Na regra de três simples, você relaciona duas grandezas e monta uma proporção.

Passo a passo

• Organize os dados em colunas.
• Identifique se a relação é direta ou inversa.
• Monte a proporção correta.
• Resolva por multiplicação em cruz.

Exemplo (direta)

Se 4 cadernos custam R$ 28, quanto custam 9 cadernos?

Mais cadernos -> maior preço (direta).

4/9 = 28/x -> 4x = 252 -> x = 63.

Exemplo (inversa)

Se 8 trabalhadores fazem um serviço em 15 dias, em quantos dias 12 trabalhadores fariam o mesmo serviço?

Mais trabalhadores -> menos dias (inversa).

8 * 15 = 12 * d -> 120 = 12d -> d = 10.

🧠 Regra de três composta

Na composta, há mais de duas grandezas atuando no resultado. O segredo é comparar cada grandeza com a variável procurada, mantendo as demais condições do problema.

Passo a passo

• Monte uma tabela com todas as grandezas.
• Escolha a coluna da incógnita como referência.
• Classifique cada outra grandeza como direta ou inversa em relação à incógnita.
• Monte a expressão final respeitando essas relações.
• Resolva a conta.

Exemplo composto

6 máquinas, trabalhando 8 horas por dia durante 5 dias, produzem 1.200 peças. Quantas peças produzirão 10 máquinas, trabalhando 6 horas por dia durante 4 dias?

Produção é diretamente proporcional a máquinas, horas e dias:

x = 1200 * (10/6) * (6/8) * (4/5)

x = 1200 * (5/3) * (3/4) * (4/5) = 1.200 peças.

⚠️ Pegadinhas frequentes

• Errar a classificação direta/inversa.
• Misturar unidades (minutos com horas, kg com g etc.).
• Montar proporção sem manter a mesma ordem das grandezas.
• Aplicar regra simples em problema composto.
• Esquecer que “mesmo trabalho” exige condições equivalentes no enunciado.

🎯 Dica Final para a Prova

Antes de calcular, faça o teste verbal: “se isto aumenta, o resultado aumenta ou diminui?”. Essa checagem de sentido evita os erros mais comuns de inversão e melhora muito a precisão da regra de três.

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✅ Depois de revisar regra de três simples e composta, o próximo passo é avançar para porcentagem e variações percentuais, conteúdo diretamente conectado às proporções.

👉 Em breve no Dicionário do Concurseiro: Resumo Matemática: Porcentagem e variações percentuais

📘 Dominar regra de três é aprender a traduzir texto em relação matemática com método e confiança.