Resumo Matemática: Critérios de divisibilidade

Os critérios de divisibilidade são tema clássico em provas de Matemática porque aceleram cálculos, ajudam a eliminar alternativas e servem de base para tópicos como MDC, MMC, fatoração e problemas com números inteiros. Em concurso, a banca costuma cobrar tanto o uso direto dos critérios quanto pegadinhas envolvendo combinações de condições.

Neste resumo, você vai revisar os critérios mais cobrados, entender a lógica por trás de cada um e aprender a aplicar esse conteúdo com segurança em questões objetivas, sem depender de divisão longa.

📌 O que significa divisibilidade?

Um número inteiro a é divisível por outro inteiro não nulo b quando existe um inteiro k tal que a = b * k. Em linguagem de prova: ao dividir a por b, o resto é igual a zero.

Os critérios de divisibilidade são atalhos para identificar isso sem efetuar a divisão completa.

✅ Critérios de divisibilidade mais cobrados

• Por 2: termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.
• Por 3: a soma dos algarismos é divisível por 3.
• Por 4: os dois últimos algarismos formam número divisível por 4.
• Por 5: termina em 0 ou 5.
• Por 6: é divisível por 2 e por 3, ao mesmo tempo.
• Por 8: os três últimos algarismos formam número divisível por 8.
• Por 9: a soma dos algarismos é divisível por 9.
• Por 10: termina em 0.
• Por 11: a diferença entre as somas alternadas dos algarismos é 0 ou múltipla de 11.
• Por 12: é divisível por 3 e por 4, simultaneamente.
• Por 15: é divisível por 3 e por 5, simultaneamente.
• Por 25: termina em 00, 25, 50 ou 75.
• Por 100: termina em 00.

🔎 Exemplos rápidos de aplicação

Considere o número 4.862:

• Não é divisível por 2? É sim, porque termina em 2.
• É divisível por 3? Não, porque 4 + 8 + 6 + 2 = 20, que não é múltiplo de 3.
• É divisível por 11? Sim, porque (4 + 6) – (8 + 2) = 10 – 10 = 0.

Considere o número 7.560:

• É divisível por 5 e por 10 (termina em 0).
• É divisível por 3 (7 + 5 + 6 + 0 = 18).
• Logo, também é divisível por 6 e por 15.

🧠 Por que esses critérios funcionam?

A lógica vem do sistema decimal (potências de 10). Para alguns divisores, basta olhar as últimas casas; para outros, a soma dos algarismos resolve.

• 2, 5 e 10: dependem do último algarismo.
• 4 e 25: dependem dos dois últimos algarismos.
• 8: depende dos três últimos algarismos.
• 3 e 9: dependem da soma dos algarismos.

Essa leitura já elimina muitas alternativas em segundos.

⚠️ Pegadinhas frequentes

• Divisível por 6 não é apenas ser par; precisa também ser divisível por 3.
• Divisível por 12 não é por 3 ou por 4; precisa das duas condições.
• No critério de 11, o correto é usar somas alternadas, não apenas separar pares e ímpares sem método.
• Para 4 e 8, a banca tenta confundir com soma dos algarismos, mas o critério correto é pelas últimas casas.
• Número negativo também pode ser divisível; o sinal não altera a existência de resto zero.

🎯 Dica Final para a Prova

Em questão objetiva, siga uma ordem eficiente: primeiro verifique 2, 5 e 10; depois 3 e 9; por fim, os compostos como 6, 12 e 15. Esse roteiro economiza tempo, reduz erro de cálculo e aumenta sua taxa de acerto.

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✅ Agora que você revisou os critérios de divisibilidade, o próximo passo é estudar Máximo Divisor Comum (MDC) e Mínimo Múltiplo Comum (MMC), tema diretamente ligado à fatoração e muito cobrado em exercícios práticos.

👉 Em breve no Dicionário do Concurseiro: Resumo Matemática: Máximo Divisor Comum (MDC) e Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

📘 Dominar divisibilidade é transformar conta longa em análise rápida — e isso, em prova, vira vantagem competitiva.