Os conceitos de múltiplos e divisores são fundamentais na Matemática e aparecem com frequência em provas de concursos, principalmente na parte de Aritmética e Raciocínio Lógico.
Neste resumo, você aprenderá de forma clara como identificar múltiplos, divisores e aplicar esse conhecimento na resolução de problemas envolvendo MMC, MDC e outros tópicos relacionados.
📌 O que são Múltiplos?
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Um número é chamado de múltiplo de outro quando resulta da sua multiplicação por um número inteiro.
✔️ Definição: O número a é múltiplo de b se existe um número inteiro k tal que a = b × k.
Exemplos:
- Os múltiplos de 3 são: 0, 3, 6, 9, 12, 15, …
- Os múltiplos de 5 são: 0, 5, 10, 15, 20, …
✔️ Todo número é múltiplo de si mesmo e de 1.
✔️ Zero é múltiplo de qualquer número.
➗ O que são Divisores?
Um número é divisor de outro quando ele o divide exatamente, ou seja, com resto zero.
✔️ Definição: O número b é divisor de a se existe um número inteiro k tal que a ÷ b = k com resto zero.
Exemplos:
- Os divisores de 6 são: 1, 2, 3 e 6.
- Os divisores de 12 são: 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
✔️ Todo número é divisor de si mesmo e do número 1.
📚 Propriedades Importantes
- O menor múltiplo de qualquer número é sempre o zero.
- O maior divisor de qualquer número é ele próprio.
- O número 1 é divisor de qualquer número.
- Nem todo número é divisor de outro, mas todo número é múltiplo de si mesmo.
🔍 Como identificar rapidamente
✔️ Para saber se a é múltiplo de b, basta fazer a divisão: se o resto for zero, então é múltiplo.
✔️ Para saber se b é divisor de a, também é só dividir e verificar se a divisão é exata (resto zero).
📑 Testes de Divisibilidade
Esses testes ajudam a verificar se um número é múltiplo ou divisor de outro:
- Por 2: termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Por 3: soma dos algarismos é múltipla de 3.
- Por 4: os dois últimos dígitos formam número divisível por 4.
- Por 5: termina em 0 ou 5.
- Por 6: divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
- Por 9: soma dos algarismos é múltipla de 9.
- Por 10: termina em 0.
🧠 Pontos de Atenção
✔️ É comum as questões envolverem múltiplos e divisores em problemas de MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e MDC (Máximo Divisor Comum).
✔️ Atenção especial às pegadinhas que confundem múltiplo com divisor, principalmente em enunciados com linguagem indireta.
✔️ Memorizar os principais testes de divisibilidade agiliza muito os cálculos.
🎯 Dica Final
Saber diferenciar e trabalhar com múltiplos e divisores é essencial para resolver questões envolvendo frações, problemas com ciclos, revezamentos, calendários e outros temas que aparecem muito em concursos.
Pratique bastante, especialmente problemas que envolvem MMC e MDC, pois esse é um dos tópicos mais cobrados.
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✅ Agora que você entendeu bem múltiplos e divisores, é hora de avançar para outro tema indispensável: MMC e MDC — conceitos, aplicações e resolução prática.
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